在数学解题中，一些常见错误往往源于对基础概念的忽视和误解。例如，在处理含有参数的集合问题时，学生往往容易忽略空集的情况。空集作为任何非空集合的真子集，在B=∅时也满足B⊆A的条件，这一点在解题时尤为重要。
集合元素的确定性、无序性和互异性是解决集合问题的关键。其中，互异性对解题的影响最大，特别是在处理带有字母参数的集合时，隐含着对字母参数的要求，稍有不慎便会导致错误。
在逻辑命题方面，命题的“否定”与“否命题”是两个截然不同的概念。命题p的否定仅针对命题的判断进行否定，而“否命题”则是对“若p，则q”形式的命题进行否定，既要否定条件也要否定结论。混淆这两者，常常是导致逻辑错误的主要原因。
充分条件与必要条件的混淆也是解题中的常见错误。A是B的充分条件意味着A⇒B，而B是A的必要条件。在解题时，需要根据充分条件和必要条件的概念作出准确判断，避免颠倒两者的关系。
在处理命题逻辑中的“或”“且”“非”时，学生需要准确理解这些逻辑联结词的含义。例如，命题p∨q为真，当且仅当p为真或q为真；命题p∧q为真，当且仅当p为真且q为真。在解决参数取值范围的题目时，可以将这些逻辑联结词与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解。
函数问题中，对单调区间的理解不准确也会导致错误。在研究函数时，应时刻想到函数的图像，并从图像上分析问题。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，不应使用并集，而应分别指明这些区间。
判断函数的奇偶性时，首先需要考虑函数的定义域。一个函数具备奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。如果定义域不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
在应用函数零点定理时，学生也容易出错。虽然当函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像连续，且f(a)f(b)<0时，函数在区间(a,b)内必有零点，但当f(a)f(b)>0时，并不能否定函数在(a,b)内有零点。因为函数的零点包括“变号零点”和“不变号零点”，对于后者，零点定理并不适用。
在三角函数问题中，对单调性的判断也是难点之一。对于函数y=Asin(ωx+φ)，当ω>0时，其单调性与y=sin x相同；但当ω<0时，单调性则相反。对于带有绝对值的三角函数，应根据图像直观判断。
向量问题中，零向量的特殊性往往被忽视。零向量的长度为0，方向任意，与任意向量都共线。这一点在处理向量问题时需要特别注意，以免出错。
在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn的关系是解题的关键。但学生往往忽视了这个关系的分段性，即在n=1和n≥2时，这个关系式具有完全不同的表现形式。对数列的定义和性质理解错误也是导致错误的原因之一。
不等式问题中，学生常常在应用不等式的基本性质时出现错误。特别是在不等式两端同时乘以或除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，需要注意这些操作的前提条件。
在解决立体几何问题时，学生容易忽视三视图中的实线和虚线。三视图是根据正投影原理绘制的，必须严格按照“长对正、高平齐、宽相等”的规则进行。在绘制时，需要注意可见轮廓线和不可见轮廓线的区别。
最后，在处理复数问题时，学生对复数的概念不清也容易导致错误。复数a+bi的实部和虚部分别是a和b，只有当b=0时，复数才是实数。在处理复数问题时，需要注意i²=-1这一关键性质，并适时进行实数与虚数的互化。
